Найдите значение выражения
√32*√6
_______
√12

Чтобы найти значение выражения $\frac{\sqrt{32} \times \sqrt{6}}{\sqrt{12}}$, разберёмся с ним пошагово.

1. Упрощение числителя:

   В числителе у нас произведение двух корней: $\sqrt{32} \times \sqrt{6}$.

   По свойству корней, произведение можно записать под одним корнем:

   $$\sqrt{32} \times \sqrt{6} = \sqrt{32 \times 6} = \sqrt{192}.$$

2. Упрощение корня из 192:

   Теперь нам нужно упростить $\sqrt{192}$. Для этого разложим число 192 на множители:

   $$192 = 64 \times 3.$$

   Корень из произведения равен произведению корней:

   $$\sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = \sqrt{64} \times \sqrt{3} = 8 \times \sqrt{3}.$$

   Таким образом, числитель равен $8 \times \sqrt{3}$.

3. Упрощение знаменателя:

   Теперь перейдём к знаменателю, в котором стоит $\sqrt{12}$. Разложим число 12 на множители:

   $$12 = 4 \times 3.$$

   Корень из произведения также равен произведению корней:

   $$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2 \times \sqrt{3}.$$

   Знаменатель равен $2 \times \sqrt{3}$.

4. Вычисление значения выражения:

   Теперь у нас есть выражение:

   $$\frac{8 \times \sqrt{3}}{2 \times \sqrt{3}}.$$

   Мы можем сократить $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе:

   $$\frac{8 \times \sqrt{3}}{2 \times \sqrt{3}} = \frac{8}{2} = 4.$$

Ответ: значение выражения равно 4.