Решите систему неравенств
x + 2/3 - x + 2/2 <= x + 2/6
x/2 + x >= 3x / 4 - x - 7/8

Для решения системы неравенств давайте сначала упростим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство

Упрощаем его:

1. Преобразуем дроби:

   $$\frac{2}{2} = 1, \quad \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

2. Подставляем это в неравенство:

   $$\frac{2}{3} - x + 1 \leq x + \frac{1}{3}$$

3. Объединяем подобные слагаемые:

   $$\frac{2}{3} + 1 - \frac{1}{3} \leq 2x$$ $$\frac{2}{3} + \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$

Таким образом, неравенство становится:

4. Переносим все x в одну сторону:

   $$\frac{4}{3} \leq 2x$$

5. Делим обе стороны на 2:

   $$x \geq \frac{2}{3}$$

Второе неравенство

Упрощаем его:

1. Объединяем x:

   $$\frac{x}{2} + x = \frac{x}{2} + \frac{2x}{2} = \frac{3x}{2}$$

2. Записываем неравенство:

   $$\frac{3x}{2} \geq \frac{3x}{4} - x - \frac{7}{8}$$

3. Преобразуем x:

   $$-x = -\frac{4x}{4} \implies \frac{3x}{2} \geq \frac{3x}{4} - \frac{4x}{4} - \frac{7}{8}$$ $$\frac{3x}{2} \geq -\frac{x}{4} - \frac{7}{8}$$

4. Умножим все на 8, чтобы избавиться от дробей:

   $$12x \geq -2x - 7$$

5. Переносим все к одному виду:

   $$12x + 2x \geq -7$$ $$14x \geq -7$$

6. Делим обе стороны на 14:

   $$x \geq -\frac{1}{2}$$

Объединяем решения

Теперь у нас есть два неравенства:

1. $x \geq \frac{2}{3}$
2. $x \geq -\frac{1}{2}$

Поскольку $\frac{2}{3} > -\frac{1}{2}$, то общее решение системы неравенств будет:

Ответ

Система неравенств решается следующим образом: $x \geq \frac{2}{3}$.