Найдите область определения функции
y=корень из 4-x2/x-1

Для нахождения области определения функции $y = \sqrt{\frac{4 - x^2}{x - 1}}$, нам нужно учесть несколько важных моментов:

1. Знаменатель не равен нулю: Знаменатель дроби $x - 1$ не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Следовательно, $x \neq 1$.

2. Выражение под корнем неотрицательно: Поскольку корень квадратный извлекается только из неотрицательных чисел, выражение $\frac{4 - x^2}{x - 1}$ должно быть больше или равно нулю.

   Для этого рассмотрим выражение $4 - x^2$ и $x - 1$ отдельно:

   • $4 - x^2 \geq 0$ означает, что $x^2 \leq 4$. Это означает $-2 \leq x \leq 2$.
   • $x - 1 > 0$ (поскольку знаменатель уже не равен нулю), что означает $x > 1$.

   Таким образом, нам нужно найти пересечение этих двух условий, то есть значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно.

Объединяя все это, мы получим область определения функции. Сначала мы исключаем $x = 1$, так как это делает знаменатель равным нулю. Затем, учитывая условие под корнем, мы ограничиваемся интервалом $1 < x \leq 2$, так как это обеспечивает неотрицательность выражения под корнем и соответствует условию $x > 1$.

Итак, область определения функции $y = \sqrt{\frac{4 - x^2}{x - 1}}$ - это интервал $(1, 2]$.