Вопрос задан 18.12.2024 в 10:20. Предмет Алгебра. Спрашивает Илясов Саша.

|2x+3|=7 решите уравнение

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Гребенкин Максим.

Чтобы решить уравнение 2x+3=7|2x + 3| = 7, нужно учитывать, что выражение внутри модуля 2x+3|2x + 3| может быть как положительным, так и отрицательным. Это связано с тем, что модуль любого выражения всегда возвращает его абсолютное значение, независимо от знака внутри.

Шаг 1: Раскрытие модуля

Чтобы решить уравнение, рассмотрим два случая:

  1. 2x+3=72x + 3 = 7 — когда выражение внутри модуля положительное или равно нулю.
  2. 2x+3=72x + 3 = -7 — когда выражение внутри модуля отрицательное.

Каждое из этих уравнений нужно решить отдельно.

Шаг 2: Решение каждого из случаев

Случай 1: 2x+3=72x + 3 = 7

  1. Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

    2x=732x = 7 - 3 2x=42x = 4
  2. Разделим обе части на 2:

    x=42x = \frac{4}{2} x=2x = 2

Случай 2: 2x+3=72x + 3 = -7

  1. Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

    2x=732x = -7 - 3 2x=102x = -10
  2. Разделим обе части на 2:

    x=102x = \frac{-10}{2} x=5x = -5

Шаг 3: Ответ

Таким образом, уравнение 2x+3=7|2x + 3| = 7 имеет два решения:

x=2иx=5x = 2 \quad \text{и} \quad x = -5

Проверка

Подставим найденные значения xx обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют ему:

  1. Для x=2x = 2:

    22+3=4+3=7=7|2 \cdot 2 + 3| = |4 + 3| = |7| = 7
  2. Для x=5x = -5:

    2(5)+3=10+3=7=7|2 \cdot (-5) + 3| = |-10 + 3| = |-7| = 7

Обе проверки подтверждают, что x=2x = 2 и x=5x = -5 — правильные решения.

Ответ: x=2x = 2 и x=5x = -5.

Похожие вопросы

Алгебра 15.01.2024 17:15 137 Саттаров Булат

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.04.2025 15:52 157 Циммерман Кристина
Алгебра 22.01.2024 06:04 576 Любомудров Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос