|2x+3|=7 решите уравнение

Чтобы решить уравнение $|2x + 3| = 7$, нужно учитывать, что выражение внутри модуля $|2x + 3|$ может быть как положительным, так и отрицательным. Это связано с тем, что модуль любого выражения всегда возвращает его абсолютное значение, независимо от знака внутри.

Шаг 1: Раскрытие модуля

Чтобы решить уравнение, рассмотрим два случая:

1. $2x + 3 = 7$ — когда выражение внутри модуля положительное или равно нулю.
2. $2x + 3 = -7$ — когда выражение внутри модуля отрицательное.

Каждое из этих уравнений нужно решить отдельно.

Шаг 2: Решение каждого из случаев

Случай 1: $2x + 3 = 7$

1. Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

   $$2x = 7 - 3$$ $$2x = 4$$

2. Разделим обе части на 2:

   $$x = \frac{4}{2}$$ $$x = 2$$

Случай 2: $2x + 3 = -7$

1. Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

   $$2x = -7 - 3$$ $$2x = -10$$

2. Разделим обе части на 2:

   $$x = \frac{-10}{2}$$ $$x = -5$$

Шаг 3: Ответ

Таким образом, уравнение $|2x + 3| = 7$ имеет два решения:

Проверка

Подставим найденные значения $x$ обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют ему:

1. Для $x = 2$:

   $$|2 \cdot 2 + 3| = |4 + 3| = |7| = 7$$

2. Для $x = -5$:

   $$|2 \cdot (-5) + 3| = |-10 + 3| = |-7| = 7$$

Обе проверки подтверждают, что $x = 2$ и $x = -5$ — правильные решения.

Ответ: $x = 2$ и $x = -5$.