Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби: a)(4x^2-2x-3)/(x-3)(x+3)


b)(17s+1)/(s-2)(2-s)


с)(35p-24)/(p^2-16)
дам 30 б,

Чтобы найти допустимые значения переменной для каждой алгебраической дроби, нужно исключить те значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль. Нулевое значение знаменателя делает выражение неопределенным, поэтому такие значения не входят в область допустимых значений.

Рассмотрим каждый пример отдельно:

Пример а: $\frac{4x^2 - 2x - 3}{(x - 3)(x + 3)}$

1. Определим знаменатель: $(x - 3)(x + 3)$
2. Найдем значения, при которых знаменатель обращается в ноль:
   • При $x - 3 = 0$ получается $x = 3$.
   • При $x + 3 = 0$ получается $x = -3$.
3. Исключаем полученные значения: Таким образом, допустимыми значениями для $x$ являются все значения, кроме $x = 3$ и $x = -3$.

Ответ для пункта а: $x \neq 3$ и $x \neq -3$.

Пример b: $\frac{17s + 1}{(s - 2)(2 - s)}$

1. Определим знаменатель: $(s - 2)(2 - s)$
2. Упростим выражение:
   • Заметим, что $(s - 2)(2 - s) = -(s - 2)^2$, но это преобразование не изменяет условия на область определения, так как знаменатель останется равен нулю при тех же значениях.
3. Найдем значение, при котором знаменатель обращается в ноль:
   • Для $(s - 2) = 0$ получаем $s = 2$.
4. Исключаем это значение: Таким образом, допустимыми значениями для $s$ будут все значения, кроме $s = 2$.

Ответ для пункта b: $s \neq 2$.

Пример c: $\frac{35p - 24}{p^2 - 16}$

1. Определим знаменатель: $p^2 - 16$
2. Разложим знаменатель на множители:
   • Используем формулу разности квадратов: $p^2 - 16 = (p - 4)(p + 4)$.
3. Найдем значения, при которых знаменатель обращается в ноль:
   • При $p - 4 = 0$ получается $p = 4$.
   • При $p + 4 = 0$ получается $p = -4$.
4. Исключаем эти значения: Таким образом, допустимыми значениями для $p$ будут все значения, кроме $p = 4$ и $p = -4$.

Ответ для пункта с: $p \neq 4$ и $p \neq -4$.

Заключение:

Для того чтобы найти допустимые значения переменной для алгебраических дробей, необходимо определить и исключить те значения переменной, при которых знаменатель равен нулю. Подход к каждому примеру аналогичен: анализируем знаменатель и решаем уравнения, приравнивая знаменатель к нулю.