Упрости выражение 6/c-5-6c/c²-5c+1/c​

Чтобы упростить выражение $\frac{6}{c} - 5 - \frac{6c}{c^2 - 5c + \frac{1}{c}}$, начнем с упрощения каждого элемента по отдельности.

1. Объединим дроби. Сначала упростим часть $\frac{6c}{c^2 - 5c + \frac{1}{c}}$.

   Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, можно умножить $c^2 - 5c + \frac{1}{c}$ на $c$ (при условии, что $c \neq 0$):

   $$c^2 - 5c + \frac{1}{c} = \frac{c^3 - 5c^2 + 1}{c}$$

   Таким образом, подставим это обратно в выражение:

   $$\frac{6}{c} - 5 - \frac{6c}{\frac{c^3 - 5c^2 + 1}{c}} = \frac{6}{c} - 5 - \frac{6c^2}{c^3 - 5c^2 + 1}$$

2. Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для всех частей выражения будет $c(c^3 - 5c^2 + 1)$.

   Теперь перепишем каждую часть с использованием общего знаменателя:

   • Первая часть: $$\frac{6}{c} \rightarrow \frac{6(c^3 - 5c^2 + 1)}{c(c^3 - 5c^2 + 1)}$$
   • Вторая часть: $$-5 \rightarrow -\frac{5c(c^3 - 5c^2 + 1)}{c(c^3 - 5c^2 + 1)}$$
   • Третья часть: $$-\frac{6c^2}{c^3 - 5c^2 + 1} \rightarrow -\frac{6c^2 \cdot c}{c(c^3 - 5c^2 + 1)}$$

   Теперь все части можно записать под общим знаменателем:

   $$\frac{6(c^3 - 5c^2 + 1) - 5c(c^3 - 5c^2 + 1) - 6c^3}{c(c^3 - 5c^2 + 1)}$$

3. Упростим числитель. Упростим выражение в числителе:

   $$6(c^3 - 5c^2 + 1) - 5c(c^3 - 5c^2 + 1) - 6c^3$$

   Раскроем скобки:

   $$= 6c^3 - 30c^2 + 6 - 5c^4 + 25c^3 - 5c - 6c^3$$

   Объединим подобные члены:

   $$= (-5c^4 + (6c^3 + 25c^3 - 6c^3) - 30c^2 - 5) = -5c^4 + 25c^3 - 30c^2 - 5$$