При каком значении m векторы a=m*i+j и b=3*i-3*j-4*k будут перпендикулярны?

Чтобы определить значение $m$, при котором векторы $\mathbf{a} = m\mathbf{i} + \mathbf{j}$ и $\mathbf{b} = 3\mathbf{i} - 3\mathbf{j} - 4\mathbf{k}$ будут перпендикулярны, необходимо воспользоваться свойством перпендикулярности векторов. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ вычисляется следующим образом:

Разложим это скалярное произведение по компонентам:

Теперь упростим это выражение:

Чтобы векторы были перпендикулярны, необходимо, чтобы скалярное произведение было равно нулю:

Решим это уравнение для $m$:

Таким образом, значение $m$, при котором векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ будут перпендикулярны, равно 1.