Яхта проходит за 10 часов против течения реки такое же расстояние какое за 8 часов по течению.Найдите скорость течения реки, если собственная скорость яхты равна 18 км/ч

Для решения этой задачи обозначим переменные и применим формулы, связанные со скоростью течения реки и скоростью самой яхты.

Пусть:

• $v$ — скорость течения реки, которую нам нужно найти;
• $v_{\text{яхты}} = 18 \, \text{км/ч}$ — собственная скорость яхты.

Шаг 1: Определим скорости яхты по течению и против течения

1. Скорость яхты по течению будет равна сумме собственной скорости яхты и скорости течения реки:

   $$v_{\text{по течению}} = v_{\text{яхты}} + v = 18 + v$$

2. Скорость яхты против течения будет равна разности собственной скорости яхты и скорости течения реки:

   $$v_{\text{против течения}} = v_{\text{яхты}} - v = 18 - v$$

Шаг 2: Выразим расстояния по течению и против течения

Пусть расстояние, которое яхта проходит по течению и против течения, равно $S$.

По условию задачи:

• Яхта проходит это расстояние $S$ за 10 часов против течения.
• Яхта проходит это же расстояние $S$ за 8 часов по течению.

Используем формулу для нахождения расстояния:

1. Для движения против течения:

   $$S = (18 - v) \times 10$$

2. Для движения по течению:

   $$S = (18 + v) \times 8$$

Шаг 3: Составим уравнение

Так как оба выражения для $S$ описывают одно и то же расстояние, приравняем их:

Шаг 4: Решим уравнение

Раскроем скобки:

Перенесем все члены с $v$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

Найдем $v$ путем деления обеих частей уравнения на 18:

Ответ

Скорость течения реки равна $2 \, \text{км/ч}$.