Отрезок в 36 см разделен на четыре не равные друг другу части . Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.
ОБЪЯСНИТЕ как решать

Для решения этой задачи, давайте сначала разберем условия и составим план.

1. Пусть отрезок $AB$ длиной 36 см разделен на четыре части, причем они не равны друг другу. Назовем их длины $a$, $b$, $c$ и $d$, так что:

   $$a + b + c + d = 36$$

2. Задача говорит, что расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Давайте представим, что крайние части — это отрезки с длинами $a$ и $d$. Средними частями будут отрезки $b$ и $c$.

3. Теперь определим координаты середины каждой части:

   • Середина первого отрезка $a$ находится на расстоянии $\frac{a}{2}$ от начала отрезка $AB$.
   • Середина последнего отрезка $d$ находится на расстоянии $a + b + c + \frac{d}{2}$ от начала отрезка $AB$.

4. По условию, расстояние между этими серединами равно 30 см. Таким образом, можно записать:

   $$\left( a + b + c + \frac{d}{2} \right) - \frac{a}{2} = 30$$

5. Упростим это выражение:

   $$a + b + c + \frac{d}{2} - \frac{a}{2} = 30$$

   Переносим все слагаемые с $a$ и $d$ к общему знаменателю:

   $$\frac{2a + 2b + 2c + d - a}{2} = 30$$

   Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$2a + 2b + 2c + d - a = 60$$

   Объединим подобные: