Найдите область определения функции:y=tg3x​

Чтобы найти область определения функции $y = \tan(3x)$, важно помнить, что тангенс определен для всех действительных чисел, за исключением точек, где косинус равен нулю. Это связано с тем, что тангенс - это отношение синуса к косинусу, и если косинус равен нулю, то отношение становится неопределенным.

Функция косинуса равна нулю в точках, где её аргумент равен $\frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - любое целое число. Однако в нашем случае аргумент косинуса умножается на 3, так что нам нужно учесть это в наших расчетах. Следовательно, нам нужно найти все $x$, для которых $3x = \frac{\pi}{2} + \pi k$.

Решим это уравнение относительно $x$: $3x = \frac{\pi}{2} + \pi k$ $x = \frac{\frac{\pi}{2} + \pi k}{3}$ $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}$

Значит, функция $y = \tan(3x)$ не определена для $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}$, где $k$ - любое целое число. Таким образом, областью определения функции являются все действительные числа, кроме $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}$ для любого целого $k$.