1.Упростите выражение:
А) 3а2в·(-5а3в);
Б) (2х2у)3.

Рассмотрим каждый из примеров по отдельности.

Пример А

У нас есть выражение:

В этом выражении перемножаются два одночлена. Применим основные правила умножения одночленов:

1. Сначала умножим числовые коэффициенты $3$ и $-5$:

   $$3 \cdot (-5) = -15$$

2. Затем перемножим одноименные переменные с использованием свойств степеней. При умножении переменных с одинаковым основанием складываются их показатели.

   • Переменная $a$: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$
   • Переменная $b$: $b \cdot b = b^{1+1} = b^2$

Теперь запишем результат:

Ответ: $-15a^5b^2$.

Пример Б

Теперь разберем выражение:

Здесь возводим в третью степень одночлен $2x^2y$. Воспользуемся правилом возведения произведения в степень: каждый множитель внутри скобок возводится в эту степень.

1. Возводим числовой коэффициент $2$ в третью степень:

   $$2^3 = 8$$

2. Переменная $x^2$: возводим $x^2$ в третью степень, используя правило степени степени ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$):

   $$(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$$

3. Переменная $y$: возводим $y$ в третью степень:

   $$y^3$$

Теперь запишем результат:

Ответ: $8x^6y^3$.

Итак, ответы на задания:

• А) $-15a^5b^2$
• Б) $8x^6y^3$