Моторная лодка прошла 36км по течению реки и вернулась обратно,потратив на весь путь 5

Ответы на вопрос

Отвечает Бирюков Макс.

Рассмотрим задачу поэтапно.

Нужно найти скорость лодки в неподвижной воде.

Пусть $V$ — это скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
Тогда скорость лодки по течению реки будет $V + 3$ км/ч, а против течения — $V - 3$ км/ч.

Путь по течению: $t_1 = \frac{36}{V + 3}$

Путь против течения: $t_2 = \frac{36}{V - 3}$

Суммарное время на путь туда и обратно равно 5 часам, поэтому: $t_1 + t_2 = 5$

Получим:

\frac{36}{V + 3} + \frac{36}{V - 3} = 5

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\frac{36(V - 3) + 36(V + 3)}{(V + 3)(V - 3)} = 5

Раскроем скобки в числителе:

\frac{36V - 108 + 36V + 108}{V^2 - 9} = 5

Сократим одинаковые члены и упростим:

\frac{72V}{V^2 - 9} = 5

Теперь умножим обе части на $V^2 - 9$ , чтобы избавиться от знаменателя:

72V = 5(V^2 - 9)

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

72V = 5V^2 - 45

5V^2 - 72V - 45 = 0

Для решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

V = \frac{-(-72) \pm \sqrt{(-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45)}}{2 \cdot 5}

V = \frac{72 \pm \sqrt{5184 + 900}}{10}

V = \frac{72 \pm \sqrt{6084}}{10}

V = \frac{72 \pm 78}{10}

Получаем два корня:

Поскольку скорость не может быть отрицательной, берём положительное значение:

V = 15 \, \text{км/ч}

Скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос