Прогулочный катер двигался по реке, скорость течения которой 2 км/ч. По течению реки он проплыл 18км, а против течения 14км, затратив на весь путь 1 ч 20 мин.

Чтобы решить задачу, сначала обозначим скорости и время в пути.

Пусть $v$ — собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) в км/ч.

Шаг 1: Найдем скорости катера по течению и против течения

• При движении по течению скорость катера будет суммой его собственной скорости и скорости течения, то есть:

  $$v_{\text{по течению}} = v + 2$$

• При движении против течения скорость катера будет разностью его собственной скорости и скорости течения:

  $$v_{\text{против течения}} = v - 2$$

Шаг 2: Выразим время в пути

Согласно условию, катер проплыл 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 1 час 20 минут.

Переведем 1 час 20 минут в часы:

Теперь выразим время, затраченное на путь по течению и против течения:

• Время на путь по течению:

  $$t_{\text{по течению}} = \frac{18}{v + 2}$$

• Время на путь против течения:

  $$t_{\text{против течения}} = \frac{14}{v - 2}$$

Шаг 3: Составим уравнение

Сумма времени на путь по течению и против течения составляет 1,333 часа:

Шаг 4: Решим уравнение

Решим это уравнение относительно $v$.

1. Умножим обе части уравнения на $(v + 2)(v - 2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$18(v - 2) + 14(v + 2) = 1{,}333 \cdot (v + 2)(v - 2)$$

2. Раскроем скобки:

   $$18v - 36 + 14v + 28 = 1{,}333(v^2 - 4)$$

3. Приведем подобные члены:

   $$32v - 8 = 1{,}333v^2 - 5{,}332$$

4. Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

   $$1{,}333v^2 - 32v - 2{,}668 = 0$$

5. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = (-32)^2 - 4 \cdot 1{,}333 \cdot (-2{,}668)$$

Найдем $D$ и решим уравнение.