Лодка может проплыть 15 км по течению реки и ещё 6 км против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч. решите пожалуйста.

Чтобы решить задачу, обозначим через $V$ скорость течения реки (км/ч), а собственная скорость лодки равна $8$ км/ч.

Шаг 1: Определим скорости лодки по течению и против течения

1. Скорость лодки по течению: $8 + V$ км/ч (потому что течение помогает лодке двигаться быстрее).
2. Скорость лодки против течения: $8 - V$ км/ч (течение замедляет лодку).

Шаг 2: Составим уравнение на основе времени в пути

По условию задачи, лодка плывет:

• $15$ км по течению,
• $6$ км против течения.

И затрачивает на это время, равное времени, за которое плот проплывает $5$ км. Поскольку плот дрейфует с той же скоростью, что и течение, скорость плота равна $V$ км/ч.

Шаг 3: Выразим время в пути

1. Время на прохождение 15 км по течению: $\frac{15}{8 + V}$.
2. Время на прохождение 6 км против течения: $\frac{6}{8 - V}$.
3. Время, за которое плот проходит 5 км: $\frac{5}{V}$.

Составим уравнение, равенство времени для лодки и плота:

Шаг 4: Решим уравнение

Перенесем дроби в левую часть уравнения и умножим на общий знаменатель $V \cdot (8 + V) \cdot (8 - V)$, чтобы избавиться от знаменателей. Получаем:

Раскроем скобки и упростим выражение:

1. Раскроем скобки в левой части: $$15V \cdot 8 - 15V^2 + 6V \cdot 8 + 6V^2 = 5 \cdot (64 - V^2).$$
2. Преобразуем каждое слагаемое: $$120V - 15V^2 + 48V + 6V^2 = 320 - 5V^2.$$
3. Сгруппируем подобные члены: $$-15V^2 + 6V^2 + 5V^2 + 120V + 48V - 320 = 0.$$
4. Приводим к квадратному уравнению: $$24$$