Решите уравнение
Корень из x-1 -корень из 6-x =1
Помогите пожалуйсиа

ОДЗ: \( x-1 \ge 0 \) и \( 6-x \ge 0 \) ⇒ \( x \in [1; 6] \).

Перенесём корень: \( \sqrt{x-1} = 1 + \sqrt{6-x} \).

Возведём в квадрат: \( x-1 = 1 + 2\sqrt{6-x} + 6 - x \).

Упростим: \( 2x - 8 = 2\sqrt{6-x} \) ⇒ \( x - 4 = \sqrt{6-x} \).

Снова возведём в квадрат: \( (x-4)^2 = 6-x \) ⇒ \( x^2 - 8x + 16 = 6 - x \) ⇒ \( x^2 - 7x + 10 = 0 \).

Корни: \( x_1 = 5 \), \( x_2 = 2 \).

Проверка: \( x=5 \): \( \sqrt{4} - \sqrt{1} = 2-1=1 \) — подходит. \( x=2 \): \( \sqrt{1} - \sqrt{4} = 1-2=-1 \) — не подходит.

Ответ: \( x = 5 \).

0 0 Пожаловаться