Постройте график функции y = -√x. 1) Перечислите её свойства. 2) Найдите значение y, если x = 9; найдите значение x, если y = -9. 3) Выясните, как расположены графики функций y = -√x и y = √x.

Функция задана формулой \( y=-\sqrt{x} \).

Как построить график: сначала берём график \( y=\sqrt{x} \), а затем отражаем его относительно оси \( Ox \). Получается ветвь, которая начинается в точке \( (0;0) \) и идёт вправо вниз.

Свойства функции:

• Область определения: \( x\ge 0 \), то есть \( D(y)=[0;+\infty) \).
• Область значений: \( y\le 0 \), то есть \( E(y)=(-\infty;0] \).
• График проходит через точку \( (0;0) \).
• Функция убывает на всём промежутке \( [0;+\infty) \).
• Наибольшее значение равно \( 0 \) при \( x=0 \).
• Нулём функции является \( x=0 \).

2) Найдём значения.

Если \( x=9 \), то:

\[ y=-\sqrt{9}=-3 \]

Если \( y=-9 \), то:

\[ -\sqrt{x}=-9 \]

\[ \sqrt{x}=9 \]

\[ x=81 \]

Ответ: при \( x=9 \) значение \( y=-3 \); при \( y=-9 \) значение \( x=81 \).

3) Расположение графиков. Графики функций \( y=-\sqrt{x} \) и \( y=\sqrt{x} \) симметричны относительно оси \( Ox \). График \( y=\sqrt{x} \) расположен выше оси \( Ox \), а график \( y=-\sqrt{x} \) — ниже неё.

0 0 Пожаловаться