Постройте график функции y = 2x^5 - 5x^4 + 4.

Для функции \( y=2x^5-5x^4+4 \) сначала найдём основные точки, по которым удобно строить график.

Производная:

\[ y'=10x^4-20x^3=10x^3(x-2) \]

Критические точки: \( x=0 \) и \( x=2 \).

Значения в важных точках:

\( y(0)=4 \), значит точка \( (0;4) \) — локальный максимум.

\( y(2)=2\cdot2^5-5\cdot2^4+4=64-80+4=-12 \), значит точка \( (2;-12) \) — локальный минимум.

График пересекает ось \( Ox \) примерно в точках:

\( x\approx -0{,}88 \), \( x\approx 1{,}09 \), \( x\approx 2{,}44 \).

Для построения отметь точки \( (-0{,}88;0) \), \( (0;4) \), \( (1{,}09;0) \), \( (2;-12) \), \( (2{,}44;0) \). Слева график идёт снизу вверх, затем после \( (0;4) \) опускается до \( (2;-12) \), после этого снова возрастает.

0 0 Пожаловаться