Найти центр и радиус сферы (х+ 4)2+ (y —3)2+ z2=100.

Чтобы найти центр и радиус сферы, заданной уравнением

давайте разберем его подробнее.

Шаг 1: Структура уравнения сферы

Уравнение сферы в общем виде выглядит как:

где $(x_0, y_0, z_0)$ — координаты центра сферы, а $R$ — ее радиус.

Шаг 2: Определение центра сферы

Чтобы найти центр сферы, нужно определить значения $(x_0, y_0, z_0)$ из уравнения. Уравнение, которое у нас есть, можно представить в виде:

Из этого видно, что:

• для $x$ часть уравнения — это $(x + 4)^2$, что означает $x_0 = -4$;
• для $y$ часть уравнения — это $(y - 3)^2$, что дает $y_0 = 3$;
• для $z$ часть уравнения — это $z^2$, что означает $z_0 = 0$.

Таким образом, центр сферы находится в точке $(-4, 3, 0)$.

Шаг 3: Определение радиуса сферы

Правая часть уравнения равна $100$, что соответствует $R^2$ в общем уравнении сферы. Чтобы найти радиус $R$, нужно извлечь квадратный корень из $100$:

Ответ

Центр сферы — точка $(-4, 3, 0)$, а радиус сферы — $10$.