Корень из 2х+5 - корень из х+6 = 1
С объяснением пожалуйста. Срочно нужно.

Рассмотрим уравнение:

Чтобы решить это уравнение, начнем с того, что изолируем один из корней для упрощения вычислений. В данном случае, перенесем один из корней в правую часть уравнения:

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней. Это даст:

Раскроем скобки и упростим:

Теперь упростим левую и правую части уравнения:

Перенесем все, что не содержит корень, в левую часть уравнения:

Теперь поделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

Снова возведем обе стороны в квадрат:

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки и упростим:

Переносим все в левую часть уравнения:

Получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения:

Рассмотрим оба корня:

x = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 ]

x = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2 ]

Теперь нужно подставить оба значения $x$ в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они допустимыми.

Проверка корней

1. Подставим $x = 10$:

   $$$$

\sqrt{2 \cdot 10 + 5} - \sqrt{10 + 6} = \sqrt{20 + 5} - \sqrt{16} = \sqrt{25} - 4 = 5 - 4 = 1 ]

Это верно, значит, $x = 10$ является решением.

2. Подставим $x = -2$:

   $$$$

\sqrt{2 \cdot (-2) + 5} - \sqrt{-2 + 6} = \sqrt{-4 + 5} - \sqrt{4} = \sqrt{1} - 2 = 1 - 2 = -1 ]

Это не соответствует исходному уравнению, поэтому $x = -2$ не подходит.

Ответ

Единственным решением уравнения является: