a²x = a(x+2) - 2. При каких значениях параметра a уравнение не имеет решений?

Приведём уравнение к виду \(a^2 x = a(x+2) - 2\).

Раскроем скобки: \(a^2 x = a x + 2a - 2\).

Перенесём члены с \(x\) влево: \(a^2 x - a x = 2a - 2\).

Вынесем \(x\): \(x(a^2 - a) = 2(a - 1)\).

Разложим \(a^2 - a = a(a - 1)\): \(x \cdot a(a - 1) = 2(a - 1)\).

Уравнение не имеет решений, если коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть не равна нулю.

Коэффициент \(a(a - 1) = 0\) при \(a = 0\) или \(a = 1\).

• Если \(a = 0\): левая часть \(0 \cdot x = 0\), правая \(2(0 - 1) = -2\). \(0 = -2\) — неверно, решений нет.
• Если \(a = 1\): левая часть \(0 \cdot x = 0\), правая \(2(1 - 1) = 0\). \(0 = 0\) — верно при любом \(x\), бесконечно много решений.

Таким образом, уравнение не имеет решений только при \(a = 0\).

0 0 Пожаловаться