При каких значениях параметра р квадратное уравнение 1/9 х^2-рх+4 имеет два корня?

Для того чтобы квадратное уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть положительным. Рассмотрим уравнение:

Для начала приведем его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = \frac{1}{9}$, $b = -p$, $c = 4$.

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

Подставляем значения $a$, $b$ и $c$ из нашего уравнения:

Упростим это:

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным ($D > 0$). То есть:

Теперь решим неравенство:

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны неравенства на 9:

Делим обе стороны на 9:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Это означает, что $p$ должно быть больше $\frac{4}{3}$ или меньше $-\frac{4}{3}$.

Ответ: уравнение имеет два корня при $p > \frac{4}{3}$ или $p < -\frac{4}{3}$.