При каких значениях параметра а уравнение ах^2-6х+а=0 имеет два различных действий корня?помогите пожалуйста

Для того чтобы уравнение $ax^2 - 6x + a = 0$ имело два различных действительных корня, необходимо выполнить условие, чтобы его дискриминант ($D$) был строго больше нуля ($D > 0$).

Напомним формулу дискриминанта для квадратного уравнения:

$D = b^2 - 4ac$

Для данного уравнения коэффициенты равны:

• $a_1 = a$ (коэффициент при $x^2$),
• $b = -6$ (коэффициент при $x$),
• $c = a$ (свободный член).

Подставляем в формулу дискриминанта:

Условие для двух различных действительных корней:

Подставим значение $D$:

Решим это неравенство:

Теперь извлечем квадратный корень:

Условие для двух различных действительных корней:

Параметр $a$ должен лежать в интервале $(-3; 3)$.

Дополнительное уточнение:

Для того чтобы уравнение оставалось квадратным (а не вырождалось в линейное или тождество), коэффициент $a$, стоящий при $x^2$, не должен быть равен нулю. Поэтому $a \neq 0$.

Итоговый ответ:

Уравнение $ax^2 - 6x + a = 0$ имеет два различных действительных корня, если: