Решите задачу методом комбинаторики (с помощью формулы).

Имеет ли значение формулы на фото?
Если имеют, то что означают n и k?

В шахматном турнире принимали участие 7 шахматистов. Каждый сыграл партию с каждым. Сколько партий всего было сыграно?

Здесь нужна формула сочетаний, потому что партия играется между двумя шахматистами, а порядок не важен: пара Иванов–Петров и Петров–Иванов — это одна и та же партия.

Формула:

\[ C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Здесь \( n \) — сколько всего объектов, то есть шахматистов. \( k \) — сколько объектов выбираем, то есть сколько шахматистов нужно для одной партии.

В задаче \( n=7 \), \( k=2 \):

\[ C_7^2=\frac{7!}{2!\cdot5!}=\frac{7\cdot6}{2}=21 \]

Ответ: всего было сыграно 21 партия.

0 0 Пожаловаться