вычисли sin(п/4-а) если cos a=-0,5 и п/2 <а<п очень срочно нужно помогите пожалуйста.​

Дано: \(\cos a = -0{,}5\), \(\frac{\pi}{2} < a < \pi\).

Угол \(a\) находится во второй четверти, где синус положителен. Найдём \(\sin a\):

\[ \sin a = \sqrt{1 - \cos^2 a} = \sqrt{1 - 0{,}25} = \sqrt{0{,}75} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Теперь вычислим \(\sin\left(\frac{\pi}{4} - a\right)\) по формуле синуса разности:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{4} - a\right) = \sin\frac{\pi}{4}\cos a - \cos\frac{\pi}{4}\sin a = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4} = -\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}. \]

Ответ: \(-\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}\).

Отправить ответ