(корень 8 в степени корень из 5)в степени корень из 5

Упростим выражение: \((\sqrt{8}^{\sqrt{5}})^{\sqrt{5}}\).

По свойству степеней \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\):
\((\sqrt{8}^{\sqrt{5}})^{\sqrt{5}} = \sqrt{8}^{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \sqrt{8}^5\).

\(\sqrt{8} = 8^{1/2}\), поэтому \(\sqrt{8}^5 = (8^{1/2})^5 = 8^{5/2}\).

\(8^{5/2} = \sqrt{8^5} = \sqrt{32768} = 128\sqrt{2}\) (так как \(32768 = 2^{15} = (2^7)^2 \cdot 2 = 128^2 \cdot 2\)).

Ответ: \(128\sqrt{2}\).

0 0 Пожаловаться