Какое из приведённых ниже неравенств не следует из неравенства x - y < z?

1) x - z - y < 0, 2) y > x - z, 3) y < z - x, 4) z + y > x

Подробное решение.

Исходное неравенство: \(x - y < z\).

Проверим каждое:

• 1) \(x - z - y < 0\): перенесём \(z\) влево: \(x - y - z < 0\), что совпадает с \(x - z - y < 0\). Следует.
• 2) \(y > x - z\): из \(x - y < z\) перенесём \(x\): \(-y < z - x\). Умножим на \(-1\) (знак меняется): \(y > x - z\). Следует.
• 3) \(y < z - x\): из \(-y < z - x\) при умножении на \(-1\) получаем \(y > x - z\), а не \(y < z - x\). Не следует.
• 4) \(z + y > x\): прибавим \(y\) к обеим частям: \(x < z + y\), то есть \(z + y > x\). Следует.

Ответ: 3.

0 0 Пожаловаться