Является ли взаимнообратными функции у=х^-3 и у=кубический курень из х
Желательно подробно ...

Две функции \(f\) и \(g\) называются взаимно обратными, если \(f(g(x)) = x\) для всех \(x\) из области определения \(g\), и \(g(f(x)) = x\) для всех \(x\) из области определения \(f\).

Проверим для \(f(x) = x^{-3} = \frac{1}{x^3}\) и \(g(x) = \sqrt[3]{x} = x^{1/3}\).

Вычислим \(f(g(x)) = \left( x^{1/3} \right)^{-3} = x^{-1} = \frac{1}{x} \neq x\) (кроме \(x = \pm 1\)).

Уже на этом шаге видно, что композиция не равна \(x\), поэтому функции не являются взаимно обратными.

Для \(f(x) = x^{-3}\) обратной была бы функция \(f^{-1}(x) = x^{-1/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\).

0 0 Пожаловаться