По одну сторону, от прямой АС отмечены точки В и К так, что АВ = СК. АК =СВ. Угол KCA = 79°. Угол KAC = 41°. Чему равен угол BCK?

Рассмотрим решение этой задачи по шагам, используя известные условия:

1. Запишем известные данные задачи:

   • Точки $B$ и $K$ расположены по одну сторону от прямой $AC$.
   • Даны равенства: $AB = CK$ и $AK = CB$.
   • Угол $KCA = 79^\circ$.
   • Угол $KAC = 41^\circ$.
   • Нужно найти угол $BCK$.

2. Проанализируем треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle KCA$:

   • Так как $AB = CK$ и $AK = CB$, эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, согласно признаку равенства треугольников.
   • Из условия равенства треугольников следует, что углы $\angle BAC$ и $\angle KCA$ также равны.
   • Мы знаем, что угол $KCA = 79^\circ$, поэтому $\angle BAC = 79^\circ$.

3. Найдем угол $\angle BCK$:

   • В равных треугольниках $\triangle ABC$ и $\triangle KCA$ угол $\angle BCK$ равен углу $\angle KAC$.
   • Поскольку угол $KAC = 41^\circ$, то угол $BCK$ также равен $41^\circ$.

Таким образом, угол $BCK$ равен $41^\circ$.