Решите уравнение :
Корень из x^2 -10 = корень из -3x

Давайте решим уравнение:

Шаг 1: Разбор уравнения

У нас есть два квадратных корня с разных сторон уравнения. Чтобы избавиться от них, сначала необходимо возвести обе стороны уравнения в квадрат. Но перед этим стоит убедиться, что выражения под корнями не могут быть отрицательными, поскольку корень из отрицательного числа в реальных числах не существует.

1. Под корнем на левой стороне у нас выражение $x^2 - 10$. Для того чтобы это выражение было неотрицательным, нужно, чтобы:

Значит, $x \leq -\sqrt{10}$ или $x \geq \sqrt{10}$.

2. Под корнем на правой стороне у нас выражение $-3x$. Для того чтобы это выражение было неотрицательным, $-3x \geq 0$, то есть:

Шаг 2: Рассмотрим возможные области решений

Мы выяснили, что $x \geq \sqrt{10}$ или $x \leq -\sqrt{10}$ для левой части уравнения, и $x \leq 0$ для правой части. Следовательно, возможные значения $x$ должны удовлетворять одновременно двум условиям:

• $x \leq 0$ (для правой части),
• $x \leq -\sqrt{10}$ (для левой части).

Таким образом, решение будет ограничено интервалом $x \leq -\sqrt{10}$.

Шаг 3: Возведение обеих частей в квадрат

Теперь, когда мы знаем, что $x \leq -\sqrt{10}$, можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Переносим все члены в одну сторону:

Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта:

где $a = 1$, $b = 3$, $c = -10$. Подставим значения:

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня. Находим их с помощью формулы:

Таким образом, два корня:

Шаг 5: Проверка на допустимость

Мы нашли два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -5$. Однако, помним, что для правой части уравнения $\sqrt{-3x}$