как сравнить числа корень из 17 + корень из 2 и корень из 19?

Чтобы сравнить выражения $\sqrt{17} + \sqrt{2}$ и $\sqrt{19}$, нам нужно оценить их численные значения или найти способ сравнения без вычислений с высокой точностью.

1. Приближённые значения корней:
   • Корень из 17 ($\sqrt{17}$) примерно равен 4.123.
   • Корень из 2 ($\sqrt{2}$) примерно равен 1.414.
   • Корень из 19 ($\sqrt{19}$) примерно равен 4.359.

Теперь сложим $\sqrt{17}$ и $\sqrt{2}$: $\sqrt{17} + \sqrt{2} \approx 4.123 + 1.414 = 5.537$

Сравним это с $\sqrt{19}$: $\sqrt{19} \approx 4.359$

Мы видим, что $\sqrt{17} + \sqrt{2} \approx 5.537$, что значительно больше, чем $\sqrt{19} \approx 4.359$.

2. Обоснование через неравенства: Чтобы убедиться в результате, можно рассмотреть неравенства между квадратами. Пусть $x = \sqrt{17} + \sqrt{2}$ и $y = \sqrt{19}$. Нужно проверить, какое из этих чисел больше.

Возводим обе стороны в квадрат:

Получаем:

Так как $2\sqrt{34} > 0$, это значит, что $x^2 > y^2$, и, следовательно, $x > y$.

Таким образом, $\sqrt{17} + \sqrt{2} > \sqrt{19}$.

Ответ: $\sqrt{17} + \sqrt{2}$ больше, чем $\sqrt{19}$.