Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что углы A и B относятся как 4:5, а углы C и D относятся как 7:5. Найдите градусную меру большего из углов этого четырёхугольника.

Вписанный четырёхугольник имеет свойство: суммы противоположных углов равны \(180^\circ\).

Пусть \(A=4x\), \(B=5x\), а \(C=7y\), \(D=5y\). Тогда:

\[4x+7y=180\]

\[5x+5y=180\]

Из второго уравнения: \(x+y=36\), значит \(y=36-x\).

Подставим:

\[4x+7(36-x)=180\]

\[4x+252-7x=180\]

\[-3x=-72\]

\[x=24\]

Тогда \(y=12\). Углы равны:

• \(A=4\cdot24=96^\circ\)
• \(B=5\cdot24=120^\circ\)
• \(C=7\cdot12=84^\circ\)
• \(D=5\cdot12=60^\circ\)

Больший угол равен \(120^\circ\).

0 0 Пожаловаться