Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72∘ и 118∘. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами углов, вписанных в окружность.

Сначала вспомним важное правило: углы, вписанные в одну окружность, имеют следующую важную особенность: сумма противоположных углов вписанного четырехугольника всегда равна 180°. Это свойство называется теоремой о сумме противоположных углов вписанного четырехугольника.

Итак, нам даны два угла вписанного четырехугольника, равные 72° и 118°. Пусть это будут углы $\alpha = 72^\circ$ и $\beta = 118^\circ$. Теперь, зная, что сумма противоположных углов должна быть равна 180°, мы можем найти сумму оставшихся углов.

Обозначим оставшиеся углы четырехугольника как $\gamma$ и $\delta$. Тогда, по теореме о сумме противоположных углов:

Подставляем известные значения углов:

Таким образом, углы $\gamma = 108^\circ$ и $\delta = 62^\circ$. Из этих двух углов меньший угол равен 62°.

Ответ: меньший из оставшихся углов равен 62°.