Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x²−5x−3 и y=5x+9−x².

Найдём точки пересечения:

\[x^2-5x-3=5x+9-x^2\]

\[2x^2-10x-12=0\]

\[x^2-5x-6=0\]

\[(x-6)(x+1)=0\]

Значит, \(x=-1\) и \(x=6\).

На этом промежутке верхняя функция:

\[y=5x+9-x^2\]

Площадь:

\[S=\int_{-1}^{6}((5x+9-x^2)-(x^2-5x-3))dx\]

\[S=\int_{-1}^{6}(-2x^2+10x+12)dx\]

\[S=\left(-\frac{2x^3}{3}+5x^2+12x\right)\bigg|_{-1}^{6}\]

\[S=108-\left(-\frac{19}{3}\right)=\frac{343}{3}\]

Ответ: \(\frac{343}{3}\).

0 0 Пожаловаться