Решите уравнение:
3/(x^2-9) = 1/(9-6x+x^2) + 3/(2x^2+6x)

Сначала учтём область допустимых значений:

\( x \ne -3, \; x \ne 0, \; x \ne 3 \).

Разложим знаменатели:

\( x^2-9=(x-3)(x+3) \), \( 9-6x+x^2=(x-3)^2 \), \( 2x^2+6x=2x(x+3) \).

Уравнение:

\[ \frac{3}{(x-3)(x+3)}=\frac{1}{(x-3)^2}+\frac{3}{2x(x+3)} \]

Умножим на общий знаменатель \( 2x(x-3)^2(x+3) \):

\[ 6x(x-3)=2x(x+3)+3(x-3)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 6x^2-18x=5x^2-12x+27 \]

\[ x^2-6x-27=0 \]

Корни:

\[ x=9 \quad \text{или} \quad x=-3 \]

Но \( x=-3 \) не подходит по области допустимых значений.

Ответ: \( x=9 \).

0 0 Пожаловаться