Вычислите, не используя калькулятор: √2/2 - (cos(π/8) + sin(π/8))^2

Используем формулу:

\[ (\cos x+\sin x)^2=\cos^2 x+\sin^2 x+2\sin x\cos x \]

Так как \( \cos^2 x+\sin^2 x=1 \), а \( 2\sin x\cos x=\sin 2x \), получаем:

\[ (\cos \frac{\pi}{8}+\sin \frac{\pi}{8})^2=1+\sin \frac{\pi}{4}=1+\frac{\sqrt2}{2} \]

Тогда:

\[ \frac{\sqrt2}{2}-\left(1+\frac{\sqrt2}{2}\right)=-1 \]

Ответ: \( -1 \).

0 0 Пожаловаться