№1. Постройте график функции y=2(x-5)²+1, запишите все свойства.
№2. Запишите формулу функции, которая получится при перемещении графика функции y=2x² на 2 единицы влево и на 3 единицы вниз.

№1. Дана функция:

\[ y=2(x-5)^2+1 \]

Это парабола. Её можно получить из графика \( y=2x^2 \), если сдвинуть его на 5 единиц вправо и на 1 единицу вверх.

Точки для построения:

Свойства функции:

• Область определения: \( x \in \mathbb{R} \).
• Область значений: \( y \ge 1 \).
• Вершина параболы: \( (5;1) \).
• Ось симметрии: \( x=5 \).
• Ветви направлены вверх.
• Наименьшее значение функции: \( y=1 \) при \( x=5 \).
• Функция убывает на промежутке \( (-\infty;5] \).
• Функция возрастает на промежутке \( [5;+\infty) \).
• Нулей функции нет, потому что график расположен выше оси \( Ox \).
• Пересечение с осью \( Oy \): при \( x=0 \), \( y=51 \), значит точка \( (0;51) \).

№2. Если график функции \( y=2x^2 \) сдвинуть на 2 единицы влево, получим \( y=2(x+2)^2 \). Если затем сдвинуть на 3 единицы вниз, получим:

\[ y=2(x+2)^2-3 \]

0 0 Пожаловаться