Упростите выражение (a-5/a+5 - a+5/a-5) : 5a/25-a²​

Давайте шаг за шагом упростим данное выражение:

Исходное выражение:

Шаг 1: Упростим числитель первой части выражения

Первая часть выражения — это разность двух дробей:

Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением $(a+5)$ и $(a-5)$, то есть:

Теперь перепишем обе дроби с этим общим знаменателем:

Теперь вычитаем эти дроби:

Упрощаем числитель:

Таким образом, получаем:

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения

Вторая часть выражения — это дробь:

Мы видим, что $25 - a^2$ — это разность квадратов, и она разлагается как:

Таким образом, вторая часть выражения будет:

Шаг 3: Соберем все вместе

Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

Так как $a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)$ и $25 - a^2 = (5 - a)(5 + a)$, эти выражения одинаковы, но с разными знаками. Мы можем переписать вторую дробь с изменением знака: