Упростите выражение (a-5/a+5 - a+5/a-5) : 5a/25-a²

Ответы на вопрос

Отвечает Шиманович Елизавета.

Давайте шаг за шагом упростим данное выражение:

Исходное выражение:

\left( \frac{a-5}{a+5} - \frac{a+5}{a-5} \right) : \frac{5a}{25 - a^2}

Шаг 1: Упростим числитель первой части выражения

Первая часть выражения — это разность двух дробей:

\frac{a-5}{a+5} - \frac{a+5}{a-5}

Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением $(a+5)$ и $(a-5)$ , то есть:

(a+5)(a-5) = a^2 - 25

Теперь перепишем обе дроби с этим общим знаменателем:

\frac{a-5}{a+5} = \frac{(a-5)^2}{(a+5)(a-5)} = \frac{a^2 - 10a + 25}{a^2 - 25}

\frac{a+5}{a-5} = \frac{(a+5)^2}{(a+5)(a-5)} = \frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25}

Теперь вычитаем эти дроби:

\frac{a^2 - 10a + 25}{a^2 - 25} - \frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25} = \frac{(a^2 - 10a + 25) - (a^2 + 10a + 25)}{a^2 - 25}

Упрощаем числитель:

(a^2 - 10a + 25) - (a^2 + 10a + 25) = a^2 - 10a + 25 - a^2 - 10a - 25 = -20a

Таким образом, получаем:

\frac{-20a}{a^2 - 25}

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения

Вторая часть выражения — это дробь:

\frac{5a}{25 - a^2}

Мы видим, что $25 - a^2$ — это разность квадратов, и она разлагается как:

25 - a^2 = (5 - a)(5 + a)

Таким образом, вторая часть выражения будет:

\frac{5a}{(5-a)(5+a)}

Шаг 3: Соберем все вместе

Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

\left( \frac{-20a}{a^2 - 25} \right) : \frac{5a}{25 - a^2}

Так как $a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)$ и $25 - a^2 = (5 - a)(5 + a)$ , эти выражения одинаковы, но с разными знаками. Мы можем переписать вторую дробь с изменением знака:

\frac{5a}{(5 - a)(5 + a)} = \frac{5a}{-(a - 5)(a + 5)} = -\frac{5a}{(a - 5)(a + 5)}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Упростите выражение (a-5/a+5 - a+5/a-5) : 5a/25-a²​