1) Найдите значение выражения (3x₁ - 2)(3x₂ - 2), если x₁ и x₂ являются корнями уравнения x² - 7x + 10 = 0. 2) Найдите значение выражения √x₁ + √x₂, если x₁ и x₂ являются корнями уравнения 4x² - 17x + 4 = 0.

1) Дано уравнение:

\[x^2 - 7x + 10 = 0\]

По теореме Виета:

\[x_1 + x_2 = 7, \quad x_1x_2 = 10\]

Раскроем скобки:

\[(3x_1 - 2)(3x_2 - 2)=9x_1x_2-6x_1-6x_2+4\]

Подставим:

\[9\cdot10 - 6(x_1+x_2)+4 = 90 - 6\cdot7 + 4 = 52\]

Ответ: \(52\).

2) Дано уравнение:

\[4x^2 - 17x + 4 = 0\]

По теореме Виета:

\[x_1+x_2=\frac{17}{4}, \quad x_1x_2=1\]

Найдём:

\[(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\]

Подставим:

\[\frac{17}{4}+2\sqrt{1}=\frac{17}{4}+2=\frac{25}{4}\]

Значит:

\[\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}\]

Ответ: \(\frac{5}{2}\).

0 0 Пожаловаться