пожалуйста помогите "найдите производную заданной функции: y= (x^(3)-4)/(4+x^(2))"​

Дана функция:

\[y=\frac{x^3-4}{4+x^2}\]

Это дробь, поэтому используем правило производной частного:

\[\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\]

Здесь \(u=x^3-4\), значит \(u'=3x^2\). А \(v=4+x^2\), значит \(v'=2x\).

Подставим:

\[y'=\frac{3x^2(4+x^2)-(x^3-4)2x}{(4+x^2)^2}\]

Упростим числитель:

\[3x^2(4+x^2)-2x(x^3-4)=12x^2+3x^4-2x^4+8x=x^4+12x^2+8x\]

Ответ:

\[y'=\frac{x^4+12x^2+8x}{(4+x^2)^2}\]

0 0 Пожаловаться