х+корінь 2х(квадрат)-14х+13=5
Допоможіть

Якщо рівняння таке: \(x+\sqrt{2x^2-14x+13}=5\), то розв’язуємо так.

Перенесемо \(x\) вправо:

\[\sqrt{2x^2-14x+13}=5-x\]

Оскільки корінь не може бути від’ємним, маємо умову: \(5-x\ge 0\), тобто \(x\le 5\).

Піднесемо обидві частини до квадрата:

\[2x^2-14x+13=(5-x)^2\]

\[2x^2-14x+13=x^2-10x+25\]

\[x^2-4x-12=0\]

\[(x-6)(x+2)=0\]

Звідси \(x=6\) або \(x=-2\). Але \(x=6\) не підходить, бо \(x\le 5\).

Перевірка: \(-2+\sqrt{2\cdot(-2)^2-14\cdot(-2)+13}=-2+\sqrt{49}=5\).

Відповідь: \(x=-2\).

0 0 Пожаловаться