1. Определите вид треугольника, если радианная мера одного его угла равна 3π/4. 2. Выразите в градусах и радианах углы треугольника, которые соотносятся как 2 : 7 : 3.

1. Один угол треугольника равен \( \frac{3\pi}{4} \).

Переведём в градусы:

\[ \frac{3\pi}{4}=135^\circ \]

Так как один угол больше \(90^\circ\), треугольник тупоугольный.

2. Углы относятся как \(2:7:3\). Пусть они равны \(2x\), \(7x\), \(3x\).

Сумма углов треугольника:

\[ 2x+7x+3x=180^\circ \]

\[ 12x=180^\circ \]

\[ x=15^\circ \]

Тогда углы:

\[ 2x=30^\circ,\quad 7x=105^\circ,\quad 3x=45^\circ \]

Переведём в радианы:

\[ 30^\circ=\frac{\pi}{6},\quad 105^\circ=\frac{7\pi}{12},\quad 45^\circ=\frac{\pi}{4} \]

Ответ: \(30^\circ\), \(105^\circ\), \(45^\circ\), или \(\frac{\pi}{6}\), \(\frac{7\pi}{12}\), \(\frac{\pi}{4}\).

0 0 Пожаловаться