Решите уравнение: 2sin x - sin 2x = cos 2x.

Решим уравнение:

Используем формулы:

Тогда:

Вынесем слева $2\sin x$:

Удобнее сделать замену через половинный угол. Перенесём всё в одну сторону:

Заметим, что

Используем формулы:

Тогда:

Также:

Однако проще проверить уравнение напрямую через преобразование к тангенсу. Разделим исходное уравнение на $\cos x$, где $\cos x\neq 0$:

Но этот путь получается громоздким.

Рассмотрим исходное уравнение:

Поскольку

получаем:

Проверим отдельно случай $\cos x=1$. Тогда $x=2\pi k$, и уравнение даёт:

не подходит.

Теперь воспользуемся подстановкой

Тогда:

Также:

Подставим в уравнение:

Приведём левую часть к общему знаменателю: