Найди z, если lg z = lg(k² − u²) − 2lg(k + u).

Дано:

Используем свойство логарифма:

Тогда выражение можно переписать так:

Разность логарифмов равна логарифму частного:

Теперь разложим разность квадратов:

Подставим:

Сократим один множитель $k+u$:

Так как логарифмы равны, то равны и их аргументы:

Ответ:

При этом должны выполняться условия существования логарифмов: $z>0$, $k+u>0$, $k^2-u^2>0$.