Вопрос задан 02.07.2026 в 08:00. Предмет Алгебра. Спрашивает Гриванова Настя.

sin 3 x * cos 3 x меньше или равно 0,25

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Одуванчик Аленка.

Решим неравенство:

sin3xcos3x0,25.\sin 3x\cdot \cos 3x\leq 0{,}25.

Используем формулу:

sinacosa=12sin2a.\sin a\cos a=\frac12\sin 2a.

При a=3xa=3x:

sin3xcos3x=12sin6x.\sin 3x\cos 3x=\frac12\sin 6x.

Тогда

12sin6x14.\frac12\sin 6x\leq \frac14.

Умножим обе части на 22:

sin6x12.\sin 6x\leq \frac12.

Синус больше 12\frac12 только на промежутке

π6+2πk<6x<5π6+2πk,kZ.\frac{\pi}{6}+2\pi k<6x<\frac{5\pi}{6}+2\pi k, \qquad k\in\mathbb Z.

Следовательно, исходное неравенство выполняется на всех остальных значениях xx. Удобно записать ответ одним промежутком:

x[5π36+πk3,  13π36+πk3],kZ.\boxed{ x\in\left[\frac{5\pi}{36}+\frac{\pi k}{3},\; \frac{13\pi}{36}+\frac{\pi k}{3}\right], \qquad k\in\mathbb Z. }

Границы входят в ответ, потому что при них sin6x=12\sin 6x=\frac12, а значит исходное выражение равно 0,250{,}25.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 02.07.2026 08:53 17 Ворошилов Никита
Алгебра 02.07.2026 07:06 17 Кислова Елизавета
Задать вопрос