Вопрос задан 02.07.2026 в 22:29. Предмет Алгебра. Спрашивает Абдугаппаров Ержан.

Знайдіть інтеграл dx/sin^2(2-3x).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Петров Михаил.

∫dxsin⁡2(2−3x)\int \frac{dx}{\sin^2(2-3x)}

Використаємо підстановку:

u=2−3x.u=2-3x.

Тоді

du=−3 dx,dx=−13 du.du=-3\,dx, \qquad dx=-\frac13\,du.

Підставляємо:

∫dxsin⁡2(2−3x)=−13∫dusin⁡2u.\int \frac{dx}{\sin^2(2-3x)} = -\frac13\int \frac{du}{\sin^2 u}.

Оскільки

1sin⁡2u=csc⁡2u,∫csc⁡2u du=−cot⁡u+C,\frac{1}{\sin^2 u}=\csc^2u, \qquad \int \csc^2u\,du=-\cot u+C,

маємо:

−13∫csc⁡2u du=−13(−cot⁡u)+C=13cot⁡u+C.-\frac13\int \csc^2u\,du = -\frac13(-\cot u)+C = \frac13\cot u+C.

Повертаємося до xx:

∫dxsin⁡2(2−3x)=13cot⁡(2−3x)+C.\boxed{\int \frac{dx}{\sin^2(2-3x)} = \frac13\cot(2-3x)+C.}

Перевірка:

ddx(13cot⁡(2−3x))=13(−1sin⁡2(2−3x))(−3)=1sin⁡2(2−3x).\frac{d}{dx}\left(\frac13\cot(2-3x)\right) = \frac13\left(-\frac{1}{\sin^2(2-3x)}\right)(-3) = \frac{1}{\sin^2(2-3x)}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 141 Рыженкова Эвелина
Алгебра 28.02.2025 16:41 137 Плужников Витя
Алгебра 15.06.2026 07:09 23 Зверева Поля
Алгебра 03.02.2025 19:09 138 Кийко Ярослав
Алгебра 11.02.2025 09:49 137 Мусин Вилен
Алгебра 21.06.2026 14:31 12 Оскольская Ксения
Алгебра 30.01.2025 09:57 133 Дан Валерия
Алгебра 12.10.2024 03:21 115 Тимофеев Дмитрий
Алгебра 15.01.2025 12:27 177 Коронов Максим
Алгебра 15.03.2025 06:43 111 Чувакорзина Влада

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 11.10.2024 03:57 344 Ходыкина Евгения
Алгебра 04.10.2026 10:39 18 Воленчук Дашенька
Алгебра 23.09.2026 11:04 31 Воронкова Зарина
Алгебра 11.03.2025 15:53 130 Григоренко Алина
Алгебра 04.10.2026 12:56 21 Хертек Буянтай
Алгебра 04.10.2026 09:48 17 Арефьев Максим
Алгебра 27.03.2025 07:34 1864 Шнуров Константин
Алгебра 04.04.2025 08:12 164 Дубровский Вадим
Алгебра 25.08.2026 17:09 17 Колпаков Дима
Алгебра 04.10.2026 16:43 17 Смирнов Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 04.10.2026 19:18 17 Рижий Владік
Алгебра 04.10.2026 19:12 16 Кузнецов Никита
Алгебра 04.10.2026 19:04 20 Васенина Валентина
Алгебра 04.10.2026 18:47 13 Телеугалиева Назерке
Алгебра 04.10.2026 18:12 15 Юдина Лиана
Алгебра 04.10.2026 18:13 10 Храновский Вася
Алгебра 04.10.2026 18:12 18 Яковлев Данил
Алгебра 04.10.2026 17:51 13 Завгородний Даниил
Алгебра 04.10.2026 17:25 16 Архиреева Наташа
Алгебра 04.10.2026 17:24 16 Смаилова Томирис
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос