Вопрос задан 02.07.2026 в 22:29. Предмет Алгебра. Спрашивает Абдугаппаров Ержан.

Знайдіть інтеграл dx/sin^2(2-3x).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Петров Михаил.

∫dxsin⁡2(2−3x)\int \frac{dx}{\sin^2(2-3x)}

Використаємо підстановку:

u=2−3x.u=2-3x.

Тоді

du=−3 dx,dx=−13 du.du=-3\,dx, \qquad dx=-\frac13\,du.

Підставляємо:

∫dxsin⁡2(2−3x)=−13∫dusin⁡2u.\int \frac{dx}{\sin^2(2-3x)} = -\frac13\int \frac{du}{\sin^2 u}.

Оскільки

1sin⁡2u=csc⁡2u,∫csc⁡2u du=−cot⁡u+C,\frac{1}{\sin^2 u}=\csc^2u, \qquad \int \csc^2u\,du=-\cot u+C,

маємо:

−13∫csc⁡2u du=−13(−cot⁡u)+C=13cot⁡u+C.-\frac13\int \csc^2u\,du = -\frac13(-\cot u)+C = \frac13\cot u+C.

Повертаємося до xx:

∫dxsin⁡2(2−3x)=13cot⁡(2−3x)+C.\boxed{\int \frac{dx}{\sin^2(2-3x)} = \frac13\cot(2-3x)+C.}

Перевірка:

ddx(13cot⁡(2−3x))=13(−1sin⁡2(2−3x))(−3)=1sin⁡2(2−3x).\frac{d}{dx}\left(\frac13\cot(2-3x)\right) = \frac13\left(-\frac{1}{\sin^2(2-3x)}\right)(-3) = \frac{1}{\sin^2(2-3x)}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Алгебра 28.02.2025 16:41 129 Плужников Витя
Алгебра 15.06.2026 07:09 21 Зверева Поля
Алгебра 03.02.2025 19:09 136 Кийко Ярослав
Алгебра 11.02.2025 09:49 137 Мусин Вилен
Алгебра 21.06.2026 14:31 12 Оскольская Ксения
Алгебра 30.01.2025 09:57 132 Дан Валерия
Алгебра 12.10.2024 03:21 115 Тимофеев Дмитрий
Алгебра 15.01.2025 12:27 176 Коронов Максим
Алгебра 15.03.2025 06:43 109 Чувакорзина Влада

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 27.03.2025 07:34 1567 Шнуров Константин
Алгебра 24.02.2025 23:37 204 Ключеров Никита
Алгебра 29.12.2024 15:44 218 Гординяк Богдан
Алгебра 15.01.2024 09:43 297 Тарасов Илья
Алгебра 10.10.2024 07:23 1553 Холод Людмила
Алгебра 14.04.2025 18:52 115 Никулин Роман
Алгебра 27.02.2025 13:36 115 Сабирзянов Вадим
Алгебра 26.06.2026 05:43 20 Станіславова Настя
Алгебра 28.12.2023 05:16 733 Свиридова Александра
Алгебра 01.02.2025 23:46 172 Филиппов Юрий

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 02.07.2026 23:26 20 Колов Никита
Алгебра 02.07.2026 23:22 12 Denver Lesha
Алгебра 02.07.2026 22:54 11 Кузьмин Иван
Алгебра 02.07.2026 22:29 16 Абдугаппаров Ержан
Алгебра 02.07.2026 22:22 19 Прокопьев Федя
Алгебра 02.07.2026 21:58 13 Черников Александр
Алгебра 02.07.2026 21:00 13 Чайка Мария
Алгебра 02.07.2026 20:56 13 Nurmamedova Emiliya
Алгебра 02.07.2026 19:41 13 Борткевич Илья
Алгебра 02.07.2026 19:22 12 Алимпиев Дмитрий
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос