Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

В данном случае у нас есть задача на подсчёт числа способов выбора двух книг из десяти различных книг. Это классическая задача на сочетания, где порядок выбора не имеет значения, а важно только то, какие книги будут выбраны.

Обозначим количество книг как $n = 10$, а количество книг, которые нужно выбрать, как $k = 2$. Для таких задач существует формула для сочетаний:

Где:

• $n!$ — факториал числа $n$, то есть произведение всех целых чисел от 1 до $n$.
• $k!$ — факториал числа $k$.
• $(n-k)!$ — факториал разности $n - k$.

Подставим наши значения $n = 10$ и $k = 2$:

Теперь упростим выражение. Мы знаем, что $10! = 10 \times 9 \times 8!$, поэтому можем сократить $8!$ в числителе и знаменателе:

Поскольку $2! = 2$, получаем:

Итак, победитель конкурса может выбрать две книги из десяти различными способами 45.

Ответ: 45 способов.