Вопрос задан 05.07.2026 в 18:00. Предмет Алгебра. Спрашивает Дубонос Артем.

вычислите:arcsin корень из 2 на 2 - arccos0+arctgкорень из 3 дробь arcctg корень из 3 на 3

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Метельская Эмилия.

Рассмотрим выражение:

arcsin22arccos0+arctg3+arcctg33\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2} - \arccos 0 + \arctg\sqrt{3} + \operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}

Вычислим каждое значение по отдельности:

  1. arcsin22\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2} — это угол, синус которого равен 22\frac{\sqrt{2}}{2}.

arcsin22=π4\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}
  1. arccos0\arccos 0 — это угол, косинус которого равен 0.

arccos0=π2\arccos 0 = \frac{\pi}{2}
  1. arctg3\arctg\sqrt{3} — это угол, тангенс которого равен 3\sqrt{3}.

arctg3=π3\arctg\sqrt{3} = \frac{\pi}{3}
  1. arcctg33\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3} — это угол, котангенс которого равен 33\frac{\sqrt{3}}{3}.
    Так как:

cotπ3=13=33\cot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

то

arcctg33=π3\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\pi}{3}

Теперь подставим всё в исходное выражение:

π4π2+π3+π3\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}

Сложим по шагам:

π4π2=π42π4=π4\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{2\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} π3+π3=2π3\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}

Теперь:

π4+2π3-\frac{\pi}{4} + \frac{2\pi}{3}

Приведём к общему знаменателю 12:

3π12+8π12=5π12-\frac{3\pi}{12} + \frac{8\pi}{12} = \frac{5\pi}{12}

Итог:

5π12\boxed{\frac{5\pi}{12}}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 27.12.2024 16:12 722 Вавакин Игорь

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос