Основание здания является прямоугольником с периметром 60 м. Вокруг него заасфальтирована дорожка одинаковой ширины. Найдите ширину этой дорожки, если её площадь равна 64 м².

По условию известен только периметр прямоугольного основания: \(60\) м. Значит, если стороны основания \(a\) и \(b\), то:

\[2(a+b)=60\]

\[a+b=30\]

Площадь дорожки шириной \(x\) вокруг прямоугольника равна разности площадей большого и малого прямоугольников:

\[(a+2x)(b+2x)-ab=64\]

Раскроем скобки:

\[ab+2ax+2bx+4x^2-ab=64\]

\[2x(a+b)+4x^2=64\]

Подставим \(a+b=30\):

\[60x+4x^2=64\]

\[x^2+15x-16=0\]

\[(x-1)(x+16)=0\]

Ширина не может быть отрицательной, значит:

\[x=1\]

Ответ: ширина дорожки равна \(1\) м.

0 0 Пожаловаться