При каких целых a оба корня уравнения x² + ax² + 6 = 0 являются целыми числами?

Рассмотрим данное уравнение:

Сгруппируем первые два слагаемых:

Перенесём 6 вправо:

Чтобы оба корня были целыми числами, значение $x^2$ должно быть квадратом целого числа. Пусть

где $n$ — целое число. Тогда:

Число $n^2$ является положительным квадратом целого числа и должно быть делителем числа 6. Возможные положительные делители 6:

Из них только $1$ является полным квадратом целого числа. Значит:

Тогда:

откуда

и

Проверим:

Корни:

Оба корня являются целыми числами.

Ответ: $a=-7$.