Разность между первым и третьим членами геометрической прогрессии равна 6. Сумма первого и второго её членов равна 2. Найдите третий член этой прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен \( a \), а знаменатель прогрессии равен \( q \). Тогда второй член — \( aq \), третий — \( aq^2 \).

По условию:

\[ a-aq^2=6 \]

\[ a+aq=2 \]

Вынесем \( a \) за скобки:

\[ a(1-q^2)=6 \]

\[ a(1+q)=2 \]

Так как \( 1-q^2=(1-q)(1+q) \), разделим первое уравнение на второе:

\[ \frac{a(1-q)(1+q)}{a(1+q)}=\frac{6}{2} \]

\[ 1-q=3 \]

\[ q=-2 \]

Теперь найдём \( a \):

\[ a(1+(-2))=2 \]

\[ -a=2 \]

\[ a=-2 \]

Третий член:

\[ aq^2=-2\cdot(-2)^2=-8 \]

Ответ: \( -8 \).

0 0 Пожаловаться